Wielka Encyklopedia Wiedzy

Szukaj:

Ostatnio oglądane:

Wybierz język: ar | id | bg | ca | ceb | cs | da | de | et | en | es | eo | fr | he | hr | it | ko | lt | hu | nl | ja | no | pl | pt | ru | ro | sk | sl | sr | fi | sv | te | tr | uk | zh

Astendamine

Allikas: Vikipeedia

Mine: navigeerimiskast, otsi

Astendamiseks nimetatakse astme aⁿ leidmist. Seejuures arvu n nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu a astendatavaks ehk astme aluseks. Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.

[redigeeri] Astme mõiste

Astmeks nimetatakse

ühest suurema naturaalarvu n korral korrutist, milles on n võrdset tegurit a: $a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n$
negatiivse astendaja korral $a^{-n}={1 \over a^n}$ , kui a ≠ 0
a¹ = a
a⁰ = 1, kui a ≠ 0
ratsionaalarvulise astendaja korral $a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}$ , a > 0
irratsionaalarvulise astendaja korral $a^s=\lim_{n \to \infty}{a^{r_n}}$ , kus r_n on suvaline irratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv s.

[redigeeri] Astme omadused

Kui a > 0, siis iga reaalarvulise astendaja r korral ka a^r > 0
$( - a) 2 n = a 2 n$
$( - a) 2 n + 1 = - a 2 n + 1$
Iga r > 0 korral 0^r = 0
1^r=1

[redigeeri] Tehted astmetega

Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad a^r×a^s = a^r+s
Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse a^r×b^r = (ab)^r
Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse ${a^r \over a^s}=a^{r-s}$
Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse ${a^r \over b^r}={\left({a \over b}\right)}^r$
Astme astendamisel astendajad korrutatakse ${(a^r)}^s=a^{rs}$