Wikipedia

Lukuteoria on yksi vanhimmista matematiikan aloista, sillä sen juuret ulottuvat kauas menneisyyteen aina 4000 vuoden päähän. Alkuperäisessä muodossaan lukuteoria käsitteli luonnollisten lukujen ominaisuuksia, lähinnä niiden jaollisuutta. Nykyään lukuteoria keskittyy myös luonnollisia lukuja huomattavasti laajempien lukujoukkojen tutkimiseen.

Antiikin ajan matemaatikoista Eukleides ja Diofantos mainitaan huomattavimpana lukuteorian tutkijoina ja kehittäjinä. Nykyisen lukuteorian isänä voidaan pitää 1600-luvulla elänyttä ranskalaista lakimiestä ja matemaatikkoa Pierre de Fermat'a. Jälkipolville Fermat'n nimi on tullut tunnetuksi kahdesta hänen nimeään kantavasta ongelmasta, Fermat'n pienestä lauseesta ja Fermat'n suuresta lauseesta.

Fermat tutki Diofantoksen kirjoituksia ja väitti, että yhtälöllä xⁿ + yⁿ = zⁿ, jossa n on kokonaisluku, joka on vähintään kolme, ei ole sellaista ratkaisua, että x, y ja z olisivat positiivisia kokonaislukuja. Fermat kirjoitti Diofantoksen teoksen marginaaliin huomautuksen, jonka mukaan hän oli "löytänyt ihmeellisen todistuksen, mutta se ei mahdu näin kapeaan tilaan". Fermat'n suuri lause on eittämättä ollut matematiikan kuuluisin useita vuosisatoja ratkaisematta säilynyt ongelma. Työskentely ongelman parissa on jopa synnyttänyt uusia matematiikan lajeja, ja nämä aluevaltaukset ovat monesti olleet merkittävämpiä kuin lause itse.

Lukuteoriaa on pitkään pidetty matemaatikkojen harrastamana teoreettisena huvitteluna, mutta nykyään sen tuottamia tietoja käytetään hyväksi muun muassa salauksessa.

Analyyttinen lukuteoria on lukuteorian osa, joka hyödyntää matemaattista analyysiä.