Théorie des bandes
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L'étude des propriétés d'un solide montre en général que ses électrons ne peuvent prendre que des valeurs d'énergie comprises dans certains intervalles. On est amené à parler de bandes d'énergie, ou de structure de bandes. Selon la façon dont les électrons se répartissent dans ces bandes, il est possible d'expliquer au moins schématiquement les différences de comportements entre un isolant, un semi-conducteur et un conducteur.
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[modifier] Description d'une structure en bandes d'énergie
La structure en bandes s'applique aux énergies des électrons dans un solide.
Dans un atome isolé, les électrons ne peuvent avoir pour énergie que certaines valeurs discrètes et bien définies. C'est un des résultats fondamentaux de la mécanique quantique (voir par exemple la résolution du problème de l'atome d'hydrogène). L'énergie d'un électron parfaitement libre en revanche est composée uniquement d'énergie cinétique, elle peut prendre n'importe quelle valeur positive.
Dans un solide, la situation est intermédiaire. L'énergie d'un électron peut avoir des valeurs comprises dans certains intervalles. On parle alors de bandes d'énergies permises. Elles sont séparées par des bandes interdites. Cette représentation en bandes d'énergie est une représentation simplifiée et partielle de la densité d'états électroniques.
Les électrons du solide se répartissent dans les niveaux d'énergie permis. Cette répartition dépend de la température. Elle obéit à la statistique de Fermi-Dirac.
Dans la limite où la température tend vers 0, deux bandes d'énergie permises jouent un rôle particulier dans la détermination des propriétés du solide. La dernière bande complètement remplie est appelée bande de valence. La bande d'énergie permise au-dessus est appelée bande de conduction. Elle peut être vide ou partiellement remplie. L'énergie qui sépare la bande de valence de la bande de conduction est appelée le gap.
Les électrons de la bande de valence contribuent à la cohésion locale du cristal (entre atomes voisins). Ces électrons sont dans des états localisés. Ils ne peuvent pas participer aux phénomènes de conduction. À l'inverse, les états de la bande de conduction sont délocalisés. Ce sont ces électrons qui participent à la conduction électronique. Les propriétés électroniques du solide dépendent donc essentiellement de la répartition des électrons dans ces deux bandes, ainsi que de la valeur du gap.
Les bandes de valence et de conduction jouent des rôles identiques à celui des orbitales moléculaires HOMO (Highest Occupied Molecular Orbital) et LUMO (Lowest Unoccupied Molecular Orbital) dans la théorie des orbitales frontières.
[modifier] Métal, isolant, semi-conducteur
[modifier] Selon le remplissage des bandes à T = 0 K
Lorsque la température tend vers 0, on distingue donc trois cas selon le remplissage des bandes et la valeur du gap.
- Premier cas : la bande de conduction est partiellement remplie. Le solide contient donc des électrons susceptibles de participer aux phénomènes de conduction, il est conducteur.
- Deuxième cas : la bande de conduction est vide et le gap est grand (de l'ordre de 10 eV par exemple). Le solide ne contient alors aucun électron capable de participer à la conduction. Le solide est isolant.
- Troisième cas : la bande de conduction est vide mais le gap est plus faible (de l'ordre de 1 à 2 eV). Le solide est donc isolant à température nulle, mais une élévation de température permet de faire passer des électrons de la bande de valence à la bande de conduction. La conductivité augmente avec la température : c'est la caractéristique d'un semi-conducteur.
[modifier] Relation avec le niveau de Fermi
L'occupation des différents états d'énergie par les électrons suit la distribution de Fermi-Dirac. Il existe une énergie caractéristique, le niveau de Fermi, qui fixe, lorsque le matériau est à une température de zéro Kelvin, le niveau d'énergie jusqu'où on trouve les électrons, c'est-à-dire le niveau d'énergie du plus haut niveau occupé. Son positionnement dans le diagramme des bandes d'énergie est relié à la façon dont les bandes sont occupées.
- Dans les conducteurs, le niveau de Fermi est dans une bande permise qui est dans ce cas la bande de conduction. Les électrons peuvent alors se déplacer dans le système électronique, et donc circuler d'atomes en atomes.
- Dans les isolants et les semi-conducteurs, le niveau de Fermi est situé dans la bande interdite qui sépare les bandes de valence et de conduction.
[modifier] L'exception des isolants de Mott
Cette section est vide, pas assez détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ![modifier] Techniques de calculs des bandes d'énergie
Cette section est vide, pas assez détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ![modifier] Le gaz d'électrons quasi-libres
Dans le cas du gaz d'électrons quasi-libres, on considère le potentiel électrostatique périodique créé par les noyaux atomiques comme faible. On le traite comme une perturbation affectant un gaz d'électrons libres. Le traitement de ce problème entre dans le cadre de la théorie des perturbations. On résout donc l'équation de Schrödinger avec le potentiel périodique créé par les noyaux et on trouve les fonctions propres et les énergies propres de électrons dans le cristal. Ce traitement est approprié dans le cas des métaux nobles, des métaux alcalins et de l'aluminium, par exemple.
Cette section est vide, pas assez détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ![modifier] La théorie des liaisons fortes
Dans le cadre de la théorie des liaisons fortes, on tente de dériver les propriétés du solide à partir des orbitales atomiques. On part des états électroniques des atomes séparés et on considère la manière dont ils sont modifiés par le voisinage des autres atomes. Les effets à prendre en compte sont notamment l'élargissement des bandes (un état a une énergie discrète dans la limite atomique, mais occupe une bande d'énergie dans le solide) et l'hybridation entre les bandes d'énergies proches.
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