Portail:Logique

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Portail de la logique

Ce portail a pour but de présenter la logique qui est un des domaines les plus importants de la recherche et de la connaissance. Son objectif est de mettre en avant les différents aspects de cette discipline dans une perspective pluridisciplinaire. La logique est en effet une composante essentielle aussi bien de l'informatique et de la linguistique que des mathématiques et de la philosophie (et tout particulièrement de la philosophie analytique).

Ce portail s'adresse donc aux mathématiciens, aux philosophes, aux passionnés d'intelligence artificielle et à tous ceux qui veulent approfondir leurs connaissances d'une discipline en plein bouleversement - ou bien les partager.

Si vous voulez vous-même participer aux articles concernant la logique, il existe une page Projet Logique qui permet aux différents contributeurs de coordonner leurs efforts.

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Histoire de la logique

L´histoire de la logique relève aussi bien de l´histoire des sciences qu'en partie du moins de l´histoire de la philosophie.

Pour une vision d´ensemble de l'évolution de la logique, voir l'article « histoire de la logique ».

Certains grands logiciens occidentaux sont entre autres :

Certains des ouvrages classiques de l´histoire de la logique sont entre autres :

l´Organon d´Aristote ;
l´Idéographie (Begriffschrifft) de Frege ;
les Principia Mathematica de Russell et Whitehead ;
les Principes de logique théorique de Hilbert et Ackermann (1928).

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Logique et philosophie

Les rapports entre philosophie et logique sont doubles :

La philosophie a pour tâche d´analyser et de définir les concepts de la logique. Les grandes questions de la philosophie de la logique sont les suivantes :

Qu´est-ce que la logique ? C´est sans doute la question la plus importante de la philosophie de la logique.
Quel est le statut de la vérité logique ? Faut-il soutenir un platonisme logique ou bien un nominalisme ?
Quel est le sens des concepts fondamentaux de la logique ?

D´autre part la philosophie a elle-même beaucoup profité du développement de la logique mathématique. Cette dernière a permis un renouvellement des questions traditionnelles et a contribué à une amélioration de la rigueur argumentative en philosophie. Les différents domaines de la philosophie qui ont profité de l'apport de la logique mathématique sont :

la philosophie de l'esprit ;
la philosophie du langage ;
la philosophie de l'action ;
l'ontologie ;
l'éthique qui a amené à la naissance de la logique de l'action et à la logique déontique.

Pour plus de détail sur les rapports entre philosophie et logique, voir le portail consacré à la philosophie analytique.

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Logique mathématique

Les différentes formes de calcul en logique mathématique sont les suivantes :

Le calcul des propositions.
Le calcul des prédicats.
La logique classique.
La logique intuitionniste.
La logique linéaire.
Les logiques modales :
- La logique épistémique,
- La logique déontique liée à la logique de l´action,
- La logique temporelle.
- La logique de description.
Les logiques multivalentes.
La logique floue.
Le calcul des classes et la théorie des ensembles.

Les méthodes développées par la logique pour déterminer si une inférence est valable sont traitées dans les articles suivants :

La théorie des modèles,
La théorie de la démonstration et notamment le calcul des séquents, la déduction naturelle et les systèmes à la Hilbert,
La théorie de la calculabilité.

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Logique et informatique

Les liens entre logique et informatique se situent à plusieurs niveaux.

Au niveau de l'intelligence artificielle. Voir les articles :

Au niveau de la sémantique et de la conception des langages de programmation. Voir les articles :

Au niveau de la vérification et de la certification des systèmes informatiques. Voir les articles :
- Coq,
- Méthode B
- méthodes formelles.

Au niveau de la complexité et de l'efficacité des algorithmes. Voir les articles :
- théorie de la complexité,
- calculabilité.

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Logique et linguistique

Bien que la linguistique et la logique ne traitent pas du même objet (respectivement le langage naturel et le langage artificiel), ces deux disciplines traitent souvent des mêmes problèmes comme par exemple :

la modalité ;
la référence ;
la syntaxe (des langages formels et des langages naturels) ;
le langage ;
la sémantique (entendue comme sémantique formelle ou comme sémantique des langages naturels).

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Lumière sur...

La thèse de Church est le principe de base de la calculabilité. Dans sa forme la plus ordinaire, elle affirme que tout traitement réalisable mécaniquement peut être accompli par un ordinateur (plus précisément dans sa forme idéalisée qu'est une machine de Turing).

Modifier - Propositions & Archives

Le saviez-vous?

Le théorème des quatre couleurs, qui a été un problème ouvert pour plus de cent vingt ans, a été formellement vérifié à l'aide d'un ordinateur par Georges Gonthier et Benjamin Werner, appliquant ainsi les travaux les plus récents en logique et en théorie des types.

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Pour participer

Pour participer au projet vous pouvez...

traduire un article manquant à partir d´un Wikipédia en langue étrangère ;
compléter ou corriger les articles existants, leur ajouter le modèle {{portail logique}} ;
rédiger vous-même un article inédit.

Les articles à compléter:

Leibniz • stoïciens • Frege • Philosophie de la logique • foncteur • argument • Organon • Alfred Tarski • Querelle des universaux • logique temporelle • logique défaisable • Dana S. Scott • démonstration •

Les articles manquants :

J. Barkley Rosser, Jean Louis Maxime Van Heijenoort,

Vous pouvez aussi consulter la liste des demandes d'articles.

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Image du mois

Carte de la Russie illustrant le théorème des quatre couleurs formellement vérifié par ordinateur

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Catégories principales du Portail

Catégories connexes

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Voir aussi

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Aide

Voici une liste de quelques symboles logiques avec leur syntaxe Wiki. Cette liste doit vous permettre de travailler par vous-même aux articles du portail.

Pour plus de détails voir la page suivante.

Symbole	Signification
$\lnot A$	Négation de A
$A \to B$	Implication. Si A alors B
$A \land B$	Conjonction. A et B.
$A \lor B$	Disjonction (inclusive). A ou B.
$A \leftrightarrow B$	Équivalence. A est équivalent B ; on dit aussi : A si et seulement si B.
$\Gamma \vdash A$	Déduction. De l'ensemble de formules $Γ$ on déduit A.
$M \models A$	Modélisation. M est un modèle de A ; on dit aussi A est vraie dans M.
$\vdash A$	Théorème. Notion syntaxique
$\models A$	Tautologie. Notion sémantique
$M\Vdash A$	Réalisabilité. M réalise A, on dit aussi que M «force» A.